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第74章 梅森素数
第74章 梅森素数
梅森数是指形如2^p-1的正整数，其中p代表的是素数，常记为mp，若某个梅森数同一时间也是素数，则称之为梅森素数。
命运的齿轮在此刻悄然转动。
之故而称其为梅森数，是为了纪念17世纪的法国著名数学家梅森对形如2^p-1型素数做出过的研究。
而实际上，针对形如2^p-1这样的数，研究的历史能够追溯到2300多年前。
欧几里得在证明了素数有无穷多个之后，便提出少量素数可写成"2^p-1"的形式。
这显然是一位很神奇的事情，其中p指的是素数，然后让其成为2的指数，接着再减一位1，就有可能出现一位新的素数。
这看起来十分的巧合，却也隐藏着独属于数字的魅力，所以关于对梅森素数的研究，在数学界也十分的出名。
而此时，在林晓看来，针对梅森素数的分布规律，他似乎也能够用自己的这样东西方法来搞出来。
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"试试吧。"
他心中这么想了想，便开始动起了手。
将那么多本科书全部都吃透了，他现在大脑中所储备的数学知识那是相当多的。
四周恢复了平静。
关于梅森素数的知识，他也看了不少，比如有一位新梅森猜想，这样东西猜想是关于三个给定条件中，只要有两个成立，那么此外一个也成立。
除此之外，还有一个叫做周氏猜测的猜想，这是华国数学家周海忠于1992年提出的，他于《梅森素数的分布规律》一文中针对梅森素数的分布规律做出了一次相对精准的预测，其内容是：当2^2^(n+1)>p>2^2^n时，mp有2^(n+1)-1个是素数。
周氏猜测纵然并没有帮助人们直接找到梅森素数，只是却缩小了人们寻找梅森素数的范围，以至于在国际上也受到了相当大的好评，包括菲尔兹奖和沃尔夫奖双料得主，完成了素数定理初等证明的阿特勒·塞尔伯格教授，也认为周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法，此外，其创新性还表现在揭示新的规律上。
然而，证明周氏猜测的困难还是相当大的，至今没有证明或反证，所以也仍然属于一道世界性的数学难题。
对于林晓来说，这些猜想何物的，暂时对他没有何物用，只是对他的研究来说也有这样一定的指导意义。
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"要是这么说的话，根据我的方法，倒是有可能对周氏猜测做出证明？"
心中思考着这样东西问题，林晓拿出了笔，找来草稿纸开始计算了起来。
对于数学家们来说，用最原始的纸笔来解决数学问题，显然是最方便的，而随着自己的笔头下出现一道道公式，也能够给他们带来一种心理的满足感。
毕竟，这样一来他们就能够在心中说一句："瞧，我此时正进行这样东西世界上最聪明的工作呢。"
……
【3，7，31，127，257……】
林晓的首要工作，自然就是先将梅森数前面的几项给列出来。
由于有着指数项，所以随便列出几项后，数字就已经相当大了，然而对于林晓来说，数字大点，并不影响他对这个数字的判断。
现在随便给他写个一万以内的数字，他都能够在两秒之内判断出这个数字是不是质数，至于一万以上十万以内，他也能够在较短时间内判断出来。
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这就是数感。
在历史上，众多天才都有这样的事例，就比如欧拉，他在双目失明后，直接靠心算算出了2^31-1这样东西梅森数为梅森素数，是当时已知的最大素数；再比如拉马努金，这位更是重量级，他的数感也是出名的厉害。
而有时候，这样的数感，对于解决问题也有着极大的帮助。
估计让林晓去参加那什么最强大脑，些许展现一下，都能让在场的人为之惊叹。
写了几步后，林晓便发现其中存在了几分问题。
"因为我没有素数精确表达式，故而针对‘p’，关系式无法直接递推到无穷……难道我也要假设黎曼猜想成立吗？"
他抓了抓脑袋，有些无语。
黎曼猜想虽然是复变函数中的问题，看起来和素数分布没有任何关系，只不过黎曼zeta函数解析延拓后在复平面上的函数和包括π(x)的某个函数等价，π（x）也即素数计数函数。
故而假设黎曼猜想成立后，就能够直接找到素数分布，那他就可以直接用了。
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然而，所有假设黎曼猜想成立的推论，或者是假设黎曼猜想不成立的推论，它们的提出者显然都是心慌慌的，尽管绝大多数数学家都认为黎曼猜想是成立的，毕竟在计算机验证的数字业已达到了十万亿个零点了。
而对于现在的林晓来说，他没必要搞这种事情，而且，到时候他可是要在数学家大会上做报告的，数学家大会会接受一篇假设黎曼猜想成立的报告吗？
他可不这么认为。
这样一来，他还不如就把自己整理出来的东西带上去讲就行了，虽然没有创新的点，但是考虑到他的年龄，相信到时候也不会有人说何物。
"嗯……这样可不行，我需要重新找到一位关系式，和梅森素数之间形成联系，不然的话我就得放弃了。"
这一刻，所有人的目光都集中在了一起。
他不由回想了一下脑海中关于素数的几分知识。
而这就意味着他得将自己的这个新方法再度进行扩展。
忽然，他不由得想到了狄利克雷定理。
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【若r，n互质，则lim(x→∞)π(x；n，r)/π(x)=1/φ(n)】
"通过算术级数的素数定理，似乎能够找到两者之间的关系。"
远处传来一阵模糊的响动。
林晓心中默默思考，强大的数感，让他不由得想到了（4x+3）。
"宛如，梅森素数都是形如4x+3这样的数？"
比如3，就等于4*0+3，而7，就等于4*1+3，再比如一位大一点的数字，比如欧拉心算出来的2^31-1，其等于2147483647，同样可以转换为（4x+3）的形式。
周围的一切都变得安静下来。
这是林晓直接看出来的。
他眼前一亮，开始了证明。
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有了这个关系，他将梅森素数套在自己的彼变换构造函数上，也就没问题了。
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(本章完)
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